เทอร์เรนซ์ เทา ระบุว่า AI ทำให้ต้นทุนการสร้างแนวคิดใกล้เคียงศูนย์ แต่ย้ายจุดอับคัดหลักไปสู่การตรวจสอบ
เทอร์เรนซ์ เทา นักคณิตศาสตร์ชื่อดังผู้ได้รับรางวัลฟิลด์ส มีเดล ได้แสดงความเห็นเกี่ยวกับบทบาทของปัญญาประดิษฐ์ (AI) ในการเปลี่ยนแปลงกระบวนการวิจัยทางคณิตศาสตร์ ในงานบรรยายล่าสุดที่สมาคมแห่งชาติเพื่อวิทยาศาสตร์สหรัฐอเมริกา (National Academy of Sciences) เขาเน้นย้ำว่า AI ได้ลดต้นทุนของการสร้างแนวคิดและสมมติฐานลงเหลือเกือบศูนย์ แต่ในขณะเดียวกันก็ได้เปลี่ยนจุดอับคัดหลักในกระบวนการวิจัยไปสู่ขั้นตอนการตรวจสอบและยืนยันความถูกต้องแทน
เทา ซึ่งเป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ลอสแองเจลิส (UCLA) ได้แบ่งปันประสบการณ์ส่วนตัวในการใช้โมเดลภาษาขนาดใหญ่ (Large Language Models: LLMs) เช่น o1 ของ OpenAI ในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ เขาชี้ให้เห็นว่า AI สามารถสร้างแนวคิด สมมติฐาน และแม้กระทั่งโครงร่างการพิสูจน์ได้ในอัตราที่รวดเร็วและจำนวนมาก โดยที่มนุษย์ไม่สามารถทำได้ในเวลาเดียวกัน “ต้นทุนของการสร้างไอเดียได้ลดลงเหลือเกือบศูนย์แล้ว” เทากล่าว “ตอนนี้ปัญหาหลักคือการตรวจสอบว่าไอเดียเหล่านั้นถูกต้องหรือไม่”
ประสบการณ์จริงจากโครงการ Polymath
หนึ่งในตัวอย่างที่เทานำเสนอมาจากโครงการ Polymath ซึ่งเป็นความพยายามร่วมมือแบบเปิดกว้างในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะงานวิจัยเกี่ยวกับช่องว่างของจำนวนเฉพาะ (prime gaps) ในปี 2020 โครงการนี้ได้ค้นพบขอบเขตใหม่สำหรับช่องว่างสูงสุดระหว่างจำนวนเฉพาะ ซึ่งดีกว่าที่รู้จักกันก่อนหน้านี้ถึง 6 เท่า เทาเล่าว่า AI ได้ช่วยในการสร้างสมมติฐานจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการสำรวจคุณสมบัติของลำดับจำนวนเฉพาะแบบสุ่ม
ในการทดลองล่าสุด เทาใช้ o1 เพื่อสร้าง “ตัวเร่งความเร็วทางคณิตศาสตร์” (mathematical accelerator) โดยให้ AI สร้างการตรวจสอบเชิงตัวเลข (empirical checks) สำหรับสมมติฐานที่เป็นไปได้ AI สามารถตรวจสอบสมมติฐานได้หลายพันรายการในเวลาไม่กี่ชั่วโมง ซึ่งหากมนุษย์ทำเองจะใช้เวลาหลายเดือนหรือหลายปี ผลลัพธ์ที่ได้คือการค้นพบสมมติฐานใหม่ที่ “ดูมีแนวโน้มดี” หลายรายการ ซึ่งบางส่วนอาจนำไปสู่การพิสูจน์ทางทฤษฎีในอนาคต
อย่างไรก็ตาม เทายอมรับว่า AI ยังมีข้อจำกัด โดยเฉพาะปัญหาการ “หลอน” (hallucination) ที่ AI สร้างข้อมูลเท็จหรือการพิสูจน์ที่ผิดพลาดได้ แต่จุดเด่นคือ AI สามารถสร้างแนวคิดที่ “มีแนวโน้ม” (plausible) จำนวนมาก ซึ่งเพียงพอที่จะชดเชยข้อผิดพลาดเหล่านั้นได้
การเปลี่ยนแปลงจุดอับคัดในกระบวนการวิจัย
ในอดีต กระบวนการวิจัยทางคณิตศาสตร์มักติดขัดที่ขั้นตอนการสร้างไอเดีย เนื่องจากนักคณิตศาสตร์ต้องใช้เวลานานในการคิดค้นสมมติฐานใหม่ แต่ด้วย AI ขั้นตอนนี้กลายเป็นเรื่องง่ายและราคาถูก ต้นทุนหลักตอนนี้คือการตรวจสอบ ซึ่งต้องอาศัยการคำนวณเชิงตัวเลขหนักหน่วง การพิสูจน์ด้วยมือ หรือการใช้เครื่องมือพิสูจน์อัตโนมัติ (automated proof assistants) เช่น Lean หรือ Isabelle
เทาเปรียบเทียบว่าการตรวจสอบสมมติฐานด้วย AI คล้ายกับการทดลองทางวิทยาศาสตร์เชิงประสบการณ์ (empirical science) ที่ต้องรันการจำลองจำนวนมากเพื่อหาความสอดคล้อง แต่ในคณิตศาสตร์ ความถูกต้องต้องเป็นข絶対 (absolute) ไม่ใช่แค่เชิงสถิติ เขาชี้ว่าปัจจุบัน การตรวจสอบยังคงต้องพึ่งพามนุษย์เป็นหลัก เนื่องจากเครื่องมือ AI ยังไม่เพียงพอสำหรับการยืนยันสมมติฐานที่ซับซ้อน
อนาคตของ AI ในการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์
เทามองว่าก้าวต่อไปคือการพัฒนา AI ที่เชี่ยวชาญด้านการตรวจสอบ โดยเฉพาะการรวม LLMs เข้ากับระบบพิสูจน์อัตโนมัติ เขายกตัวอย่าง o1 ที่เริ่มแสดงศักยภาพในการสร้างการพิสูจน์ที่ถูกต้องบางส่วนแล้ว แต่ยังต้องปรับปรุงอีกมาก นอกจากนี้ เขาเสนอแนะให้ใช้ AI ในการ “เร่งความเร็ว” การตรวจสอบเชิงตัวเลข โดยให้ AI จัดการข้อมูลจำนวนมหาศาลและระบุจุดที่น่าสนใจสำหรับมนุษย์ตรวจสอบต่อ
ในบริบทที่กว้างขึ้น เทาเชื่อว่าการเปลี่ยนแปลงนี้จะส่งผลกระทบต่อวิทยาศาสตร์ทุกสาขา ไม่ใช่แคคณิตศาสตร์ เนื่องจาก AI จะช่วยลดอุปสรรคในการสร้างไอเดียใหม่ๆ แต่จะเพิ่มความสำคัญของการตรวจสอบคุณภาพ เขาเตือนว่าวิทยาศาสตร์ต้องปรับตัวเพื่อรับมือกับ “น้ำท่วม” ของสมมติฐานจาก AI โดยพัฒนาเครื่องมือตรวจสอบที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น
บท-lessons สำหรับนักวิจัยและนักพัฒนา AI
ประสบการณ์ของเทาแสดงให้เห็นว่า AI ไม่ใช่เครื่องมือทดแทนมนุษย์ แต่เป็นตัวเสริมกำลัง โดยเฉพาะในด้านการสำรวจพื้นที่ไอเดียที่กว้างใหญ่ นักคณิตศาสตร์ควรเรียนรู้ที่จะใช้ AI อย่างมีกลยุทธ์ โดยมุ่งเน้นไปที่การเลือกและตรวจสอบแนวคิดที่ดีที่สุดจากผลผลิตจำนวนมาก ในทางกลับกัน ผู้พัฒนา AI ควรให้ความสำคัญกับความน่าเชื่อถือและเครื่องมือตรวจสอบ เพื่อให้ AI สามารถก้าวสู่ขั้นตอนถัดไปได้
สรุปแล้ว การมองการณ์ไกลของเทอร์เรนซ์ เทาได้ชี้ให้เห็นถึงการเปลี่ยนผ่านครั้งสำคัญในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ AI ได้ทำให้การสร้างไอเดียกลายเป็นเรื่องธรรมดา แต่การตรวจสอบคือสนามรบใหม่ที่ต้องต่อสู้เพื่อความก้าวหน้าแท้จริง การลงทุนในเทคโนโลยีตรวจสอบจะเป็นกุญแจสู่การปลดล็อกศักยภาพเต็มรูปแบบของ AI ในอนาคต
(จำนวนคำประมาณ 750 คำ)
This Article is sponsored by Gnoppix AI (https://www.gnoppix.org)